Question

【題目】原子核俘獲一個(gè)子（子質(zhì)量是電子質(zhì)量的207倍，電荷與電子相同）形成原子. 假設(shè)原子核靜止，試求：

（1）子的第一軌道半徑. 已知原子核的質(zhì)量數(shù)為，且中子數(shù)等于質(zhì)子數(shù)，氫原子的第一玻爾軌道半徑.

（2）當(dāng)大于什么值時(shí)，子軌道將進(jìn)入原子核內(nèi)？已知原子核半徑公式為.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

原子核俘獲子后，設(shè)子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為子與核間的庫(kù)侖力，引入量子條件并與氫原子對(duì)比可得子軌道半徑.

（1）用、和分別表示子的質(zhì)量、第一軌道半徑和速度，由庫(kù)侖定律和牛頓定律，可列出第一軌道上的運(yùn)動(dòng)方程：

. ①

根據(jù)量子化條件，對(duì)第一軌道有

. ②

同理，對(duì)氫原子可得

， ③

， ④

式中、和分別表示電子的質(zhì)量、第一軌道半徑和速度，將①、③相除，把②、④的結(jié)果代入，可解得（m）.

（2）子進(jìn)入原子核，即軌道半徑，，代入數(shù)據(jù)，解不等式，得.

子的性質(zhì)非常特別，有質(zhì)量，有電量，但一般物體對(duì)它卻是透明的，它可以不受阻礙地在物體內(nèi)運(yùn)動(dòng)，包括原子核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，因此，研究原子核俘獲子后的運(yùn)動(dòng)，除考慮子在核外的運(yùn)動(dòng)外，還必須考慮子在核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

子在核外的運(yùn)動(dòng)遵循玻爾原子理論，在核內(nèi)雖仍然適合玻爾理論，但其勢(shì)能卻有很多的變化，我們必須注意到這種變化并加以研究.