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如圖，半徑為R的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上，左側連接一個光滑的弧形軌道，右側連接動摩擦因數為μ的水平軌道CD.一小球自弧形軌道上端的A處由靜止釋放，通過圓軌道后，再滑上CD軌道.若在圓軌道最高點B處對軌道的壓力恰好為零，到達D點時的速度為. 求：

⑴小球經過B點時速度的大小.
⑵小球釋放時的高度h.
⑶水平軌道CD段的長度l.

（1）v_B=

（2）

（3）

試題分析：⑴根據小球在B處對軌道壓力為零，由向心力公式有

① （2分）
解得小球、經過B點時速度大小v_B=

②（2分）
⑵取軌道最低點為零勢能點，由機械能守恒定律

③ （2分）
由②、③聯立解得

④（2分）
⑶對小球從最高點到D點全過程應用動能定理有
⑤（2分）
又v_D=⑥
由④⑤⑥聯立解得水平軌道CD段的長度（2分）
點評：掌握向心力公式外，還熟悉了牛頓第二定律，最后比較了機械能守恒定律與動能定理的優缺點．本題中小球在軌道最高點壓力為零是解題的切入點．

練習冊系列答案

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