Question

如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉軸和水平軌道交于O′點．一質量m=1kg的小車（可視為質點），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側x₀=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合．規定經過O點水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度．
（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

Answer 1

（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度作平拋運動，h=

1

2

gt2
R=vt
小車運動到O′點的速度v=

R

t

=1m/s
（2）為使小球剛好落在A點，則小球下落的時間為圓盤轉動周期的整數倍，有t=kT=

2kπ

ω

，其中k=1，2，3…
即ω=2kπ

g 2h

=5kπrad/s，其中k=1，2，3…
（3）小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度范圍是：0＜v≤1m/s
設水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對應到達O′點的速度分別為0、1m/s．
由動能定理，有Fx₁-μmgx₀=0
代入數據解得x₁=1m
根據動能定理，有Fx2-μmgx0=

1

2

mv2-0
代入數據解得x₂=1.125m或

9

8

m
則水平拉力F作用的距離范圍1m＜x≤1.125m
答：（1）若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度1m/s．
（2）為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為ω=2kπ

g 2h

=5kπrad/s，其中k=0，1，2，3…
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍1m＜x≤1.125m