Question

【題目】如圖所示，一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點．開始時砂袋處于靜止狀態，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v0，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ<90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ．若彈丸質量均為m，砂袋質量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求：兩粒彈丸的水平速度之比為多少?

Answer 1

【答案】

【解析】

彈丸擊中砂袋瞬間，系統水平方向不受外力，動量守恒。

設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v1，細繩長為L，根據動量守恒定律有

mv0＝ (m＋4m)v1--------------------------------------------------1（3分）

砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以

----------------------------------------------2（1分）

設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v2

同理有： mv0－(m＋4m)v1＝ (m＋5m)v2 -----------------------3（3分）

-----------------------------4（1分）

聯解上述方程得-------------------------------------- 5（2分）

(說明：2和4式只要說到“砂袋的最大擺角兩次都為θ，故v1＝v2”的意思，即給分)本題考查動量守恒和機械能守恒的綜合應用，在碰撞前后系統動量守恒，列式可求得末速度表達式，根據沙袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據第二次彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋中系統動量守恒和機械能守恒列式可求解