Question

如圖，頂角為90°的“∨”型光滑金屬導軌MON固定在傾角為θ的絕緣斜面上，M、N連
線平行于斜面底端，導軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離L=2m，整個裝置處于磁感應強度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的勻強磁場中。一根質量m=0.4kg,粗細均勻、單位長度電阻值r=0.5Ω/m的導體棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的變力F作用，以速度v=2m/s沿導軌向下勻速滑動，導體棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，不計導軌電阻，從導體棒在MN時開始計時，

（1）t=0時，F=0，求斜面傾角θ；
（2）求0.2s內通過導體棒的電荷量q；
（3）求導體棒通過整個金屬導軌的過程中產生的焦耳熱Q。

Answer 1

30°0.4C1J

解析試題分析：因導體棒切割磁感線產生感應電動勢，可根據法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律可求出電流大小進而得出安培力大小，再對導體棒受力分析，根據平衡條件確定斜面傾角；由第一問可知電流強度與導體棒長度無關，為恒定電流根據可求出通過的電荷量。當導體棒勻速運動時，由有效長度可列出安培力大小關于向下運動位移的表達式，根據安培力與位移成線性關系，可利用安培力平均值求出安倍力做的功（也可用安培力與移動距離所圍成的圖形面積即為安倍力所做的功來求），而這部分功全部轉化為焦耳熱。
（1）導體棒開始運動時,回路中產生的感應電動勢E＝BL v
感應電流
安培力F_安＝BIL 
由平衡條件得：mgsinθ＝F_安 +F，F=0
聯立上式得：θ=30⁰
（2）感應電流 與導體棒切割的有效長度l無關
感應電流大小A 
故0.2s內通過導體棒的電荷量q＝It＝0.4C 
（3）解法(一)設導體棒經t時間沿導軌勻速向下運動的位移為x,
則t時刻導體棒切割的有效長度L_x= L-2x    
導體棒在導軌上運動時所受的安培力
因安培力的大小與位移x成線性關系，故通過導軌過程中導體棒所受安培力的平均值
產生的焦耳熱Q
解法(二)設導體棒經t時間沿導軌勻速向下運動的位移為x, 則t時刻導體棒切割的有效長度L_x= L-2x                  導體棒在導軌上運動時所受的安培力

作出安培力大小隨位移x變化的圖象 
圖象與坐標軸圍成面積表示導體棒克服安培力作功，也為產生的焦耳熱
所以，產生的焦耳熱Q="1" J         
考點：法拉第電磁感應，歐姆定律，安培力的確定，共點力的平衡條件，電磁感應中的能量轉化