Question

【題目】某地在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站,為一村辦企業供電，發電機輸出功率為9kW，輸出電壓為500V，輸電線的總電阻為10Ω，求：

（1）若不用變壓器而由發電機直接輸送，村辦企業得到的電壓和功率是多少？

（2）若村辦企業需要220V電壓，且要求輸電線損耗功率為輸送功率的4%，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為多少？(不計變壓器的損耗)

Answer 1

【答案】（1）320V；5760W（2）；

【解析】試題分析：根據輸電電壓和輸送功率求出輸送的電流，根據電壓損失和功率損失求出用戶得出的電壓和功率．根據輸電線上損失的功率求出輸電線上的電流，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結合輸入電壓和輸出電壓得出升壓變壓器的原副線圈匝數之比．根據輸電線上的電壓損失得出降壓變壓器的輸入的電壓，結合降壓變壓器的輸入電壓和輸出電壓得出原副線圈的匝數之比．

（1）若不用變壓器而由發電機直接輸送，有，解得

所以線路損耗的功率為：

用戶得到的電壓為

用戶得到的功率．

（2）建立如圖所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比．本題可以線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流，再根據輸出功率求出，然后再求出．

由線路損耗的功率可得：

又因為，所以有

根據理想變壓器規律有： ，
所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別是1：3和72：11．