Question

（18分）光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧。質(zhì)量為m=0．1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）在圓軌道上做圓周運動，到達軌道最高點a時的速度大小為v=4m/s，當(dāng)滑塊運動到圓軌道與直軌道bc的相切處b時，脫離圓軌道開始沿傾斜直軌道bc滑行，到達軌道cd上的d點時速度為零。若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計，已知圓軌道的半徑為R=0．25m，直軌道bc的傾角=37^o，其長度為L=26．25m，d點與水平地面間的高度差為h=0．2m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0．6。求：

（1）滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小；
（2）滑塊與直軌道bc問的動摩擦因數(shù)；
（3）滑塊在直軌道bc上能夠運動的時間。

Answer 1

（1）5.4N；（2）0.8；（3）7.66s

解析試題分析：（1）在圓軌道最高點a處對滑塊由牛頓第二定律得：

∴=5.4N 
由牛頓第三定律得滑塊在圓軌道最高點a時對軌道的壓力大小為5.4N 
（2） 從a點到d點全程由動能定理得：
 
=0.8 
（3）設(shè)滑塊在bc上向下滑動的加速度為a₁，時間為t₁，向上滑動的加速度為a₂，時間為t₂；在c點時的速度為v_c。
由c到d： 
=2m/s 
a點到b點的過程：
 
∴=5m/s
在軌道bc上：
下滑：
=7.5s 
上滑：
=12.4m/s² 
 
=0.16s 
∵，∴滑塊在軌道bc上停止后不再下滑
滑塊在兩個斜面上運動的總時間：
="7.66s"
考點：牛頓第二定律及動能定理。