Question

【題目】如圖為一傳送帶裝置模型，斜面的傾角θ，底端經一長度可忽略的光滑圓弧與足夠長的水平傳送帶相連接，質量m=2kg的物體從高h=30cm的斜面上由靜止開始下滑，它與斜面的動摩擦因數μ1=0.25，與水平傳送帶的動摩擦因數μ2=0.5，物體在傳送帶上運動一段時間以后，物體又回到了斜面上，如此反復多次后最終停在斜面底端．已知傳送帶的速度恒為v=2.5m/s，tanθ=0.75，g取10m/s2．求：

（1）從物體開始下滑到第一次回到斜面的過程中，物體與傳送帶因摩擦產生的熱量；

（2）從物體開始下滑到最終停在斜面底端，物體在斜面上通過的總路程．

Answer 1

【答案】(1)20J；(2)1.5m.

【解析】本題考查牛頓第二定律、運動學公式以及功能關系。

(1)對物體從靜止開始到達底端的過程運用動能定理得： 代入數據得：

物體滑上傳送帶后向右做勻減速運動，由動能定理得： 解得： ，

勻減速的時間 又 ，解得：

這段時間內皮帶的位移，這段時間內物體和皮帶間的相對位移；

返回過程中物體做加速運動，據對稱性，返回過程的時間，物體位移大小也是，這段時間內物體和皮帶間的相對位移為：

相對總路程是

物體與傳送帶因摩擦產生的熱量

(2)在傳送帶上摩擦力先對物體做負功，再對物體做正功，在傳送帶上摩擦力對物體做功為零，對物體運動的全過程運用動能定理得：

代入數據解得：