Question

【題目】如圖所示，勻強磁場磁感應強度B＝0.5 T、匝數為n＝50匝的矩形線圈，繞垂直于勻強磁場的轉軸OO′勻速轉動，每匝線圈長為L＝25 cm、寬為d＝20 cm.線圈每分鐘轉動1 500轉，在勻速轉動過程中，從線圈平面經過圖示位置時開始計時．

(1)寫出感應電動勢e的瞬時值表達式；

(2)若每匝線圈本身電阻r＝0.02 Ω，外接一阻值為13 Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫出感應電流i的瞬時值表達式；

(3)若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計時，感應電動勢e′和感應電流i′的瞬時值表達式如何？

(4)畫出(1)(2)中的e－t、i－t圖象．

Answer 1

【答案】(1)e＝196cos50πtV　 (2)i＝14cos50πtA　 (3)e′＝196sin50πtV　i′＝14sin50πtA

(4)

【解析】試題分析：先根據 求出最大值，再寫出電動勢和電流的瞬時表達式；根據閉合電路的歐姆定律即可求解電流i的瞬時值表達式；根據函數關系作出圖象．

(1)線圈匝數n=50，磁場的磁感應強度B=0.5T，

線圈轉動的角速度ω=2πf= 50π rad/s，

線圈的面積S=Ld=0.05 m2

所以

從圖示位置計時，有

(2)若r=0.02 Ω，則r′=50r=1Ω

則

(3)若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計時，

感應電動勢瞬時值為

感應電流的瞬時值為

(4)因為，所以。，。e－t、i－t圖象分別如圖a、b所示．