Question

(18分) 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在直線y＝a的上方和直線x＝2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場，不計粒子重力。求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動到最高點(diǎn)時的位置坐標(biāo)；
（3）若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角=30°時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t。

Answer 1

（1） （2）（a，）（3）

（1）設(shè)粒子在磁場中做圓運(yùn)動的軌跡半徑為R，牛頓第二定律，有：
          （2分）
粒子自A點(diǎn)射出，由幾何知識，有：            （1分）
解得：                                    （2分）

（2）粒子從A點(diǎn)向上在電場中做勻減運(yùn)動，設(shè)在電場中減速的距離為y₁
           （2分）
得：                  （1分）
所以在電場中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，）  （2分）
（3）粒子在磁場中做圓運(yùn)動的周期    （1分）
粒子從磁場中的P點(diǎn)射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，OO₁PO₂構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與y軸平行，粒子由O到P所對應(yīng)的圓心角為： =60°
由幾何知識可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距離S = acos 
粒子在電場中做勻變速運(yùn)動，在電場中運(yùn)動的時間   （1分）
粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場，由Q點(diǎn)射出，PO₁QO₃構(gòu)成菱形，由幾何知識可知：
Q點(diǎn)在x軸上，粒子由P到Q的偏向角為=120°     則： 
粒子先后在磁場中運(yùn)動的總時間：              （1分）
粒子在場區(qū)之間做勻速運(yùn)動的時間：      （1分）
解得粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間：