Question

如圖足夠長的斜面傾角θ=30°。一個物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面上A點處沿斜面向上運動，加速度大小為a=8.0m/s²（g取10 m/s²）。求：

（1）物體沿斜面從A點上滑的最大距離x；
（2）物體從A點出發需經多少時間才能回到A處？

Answer 1

（1）物體沿斜面從A點上滑的最大距離x=9m；（2）物體從A點出發需經4.5s時間才能回到A處。

試題分析：（1）對物體進行受力分析，根據共點力平衡，運用正交分解法求出推力F的大小．
（2）撤去推力F后，根據牛頓第二定律求出物體的加速度，運用勻變速直線運動的速度位移公式求出物體沿斜面向上滑動的最大位移．
（1）物體上升的最大位移x==9m                          
（2）沿斜面上升時間t=v₀/a=1.5s                            
沿斜面向上時=8m/s²       
則沿斜面向下時               
將代入上式，得=2m/s²        
根據，
則3s        
所以總時間t_總 =t+t′=4.5s         
點評：解決本題的關鍵進行受力分析，運用正交分解，結合牛頓第二定律進行求解，知道合力沿斜面方向，垂直于斜面方向上的合力等于零．