Question

【題目】水平桌面上有兩個(gè)玩具車A和B，兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R，在初始時(shí)橡皮筋處于拉直狀態(tài)，A、B和R分別位于直角坐標(biāo)系中的（0，3l）、（0，﹣l）和（0，0）點(diǎn)．已知A沿y軸正向以v0做勻速運(yùn)動(dòng)，B平行于x軸朝x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)．在兩車此后運(yùn)動(dòng)的過程中，標(biāo)記R在某時(shí)刻通過點(diǎn)（l，l），假定橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的，（AR和BR距離之比不變），求：

（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）B運(yùn)動(dòng)速度的大小．

【答案】（1）（2）

【解析】設(shè)B車的速度大小為v．如圖，標(biāo)記R的時(shí)刻t通過點(diǎn)K（l，l），此時(shí)A、B的位置分別為H、G．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，H的縱坐標(biāo)yA，G的橫坐標(biāo)xB分別為 yA=3l+v0t

xB=vt

在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，R到A和B的距離之比為3：1，即OE：OF=3：1

由于橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的，在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比都為3：1．

因此，在時(shí)刻t有HK：KG=3：1

由于△FGH∽△IGK，有 HG：KG=xB：（xB﹣l）

HG：KG=（yA+l）：（2l）=4：1

聯(lián)立各式解得：t=，v=．

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】超聲波測(cè)速儀發(fā)出并接受超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)物體的速度．如圖所示，現(xiàn)在超聲波測(cè)速儀隨甲車一起v1=30m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，在t1=0s時(shí)刻測(cè)速儀發(fā)出第一次超聲波信號(hào)，經(jīng)過△t1=1s接收到由乙車反射回來的信號(hào)；在t2=3s時(shí)刻測(cè)速儀發(fā)出第二次超聲波信號(hào)，經(jīng)過△t2=0.5s接收到第二次反射回來的信號(hào)．超聲波在空氣中傳播的速度是v=330m/s，若甲乙兩車在同一直線上且速度不變，求：

（1）乙車的速度？

（2）在t1=0s時(shí)刻，兩車距離？

Answer 1

【答案】（1）0（2）180m

【解析】（1）設(shè)甲車與乙車的速度分別為v1和v2，設(shè)甲車開始時(shí)與t1=0s時(shí)刻發(fā)出的超聲波和乙車相遇的位置之間的距離為x1，則：2x1=v1△t1+v△t1

代入數(shù)據(jù)得：x1=180m

設(shè)t2=3s時(shí)刻甲車的位置與t2=3s時(shí)刻發(fā)出的超聲波和乙車相遇的位置之間的距離為x2，則：

2x2=v1△t2+v△t2

代入數(shù)據(jù)得：x2=90m

t1=0s時(shí)刻發(fā)出的超聲波和乙車相遇的時(shí)間：

t2=3s時(shí)刻發(fā)出的超聲波和乙車相遇的時(shí)間：

超聲波兩次與乙車相遇的時(shí)間差：

由空間的位置關(guān)系可知：x1=v1t2+x2+v2△t

聯(lián)立可得：v2=0

（2）乙車靜止，則x1就是在t1=0s時(shí)刻，兩車距離，為180m