Question

【題目】某同學設計了如圖裝置來驗證碰撞過程遵循動量守恒。在離地面高度為h的光滑水平桌面上，放置兩個小球a和b。其中，b與輕彈簧緊挨著但不栓接，彈簧左側固定，自由長度時離桌面右邊緣足夠遠，起初彈簧被壓縮一定長度并鎖定。a放置于桌面 邊緣，球心在地面上的投影點為O點。實驗時，先將a球移開，彈簧解除鎖定，b沿桌 面運動后水平飛出。再將a放置于桌面邊緣，彈簧重新鎖定。解除鎖定后，b球與a球發生碰撞后，均向前水平飛出。重復實驗10次。實驗中，小球落點記為A、B、C。

(1)若a球質量為ma，半徑為ra；b球質量為 mb，半徑為rb。b 球與a球發生碰撞后，均向前水平飛出，則 ______ 。

A．ma<mb，ra=rb B．ma<mb，ra<rb C．ma>mb，ra=rb D．ma>mb，ra>rb

(2)為了驗證動量守恒，本實驗中必須測量的物理 量有____。

A．小球a的質量ma和小球b的質量mb B．小球飛出的水平距離OA 、OB、OC

C．桌面離地面的高度h D．小球飛行的時間

(3)在實驗誤差允許的范圍內，當所測物理量滿足表達式：__________， 即說明碰撞過程遵循動量守恒。（用題中已測量的物理量表示）

(4)該同學還想探究彈簧鎖定時具有的彈性勢能，他測量了桌面離地面的高度h，該地的 重力加速度為g，則彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep為_______。（用題中已測量的物理量表示）

Answer 1

【答案】A AB mbOB=mbOA+maOC

【解析】

(1)[1]為防止碰撞后入射球反彈，入射球的質量應大于被碰球的質量，即：應該使mb大于ma，為了使偏轉能沿水平方向發生，則二者的球心的高度要相同，所以它們的半徑要相等。故A正確，BCD錯誤

(2)[2]要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量兩個小球的質量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平拋運動，速度可以用水平位移代替。所以需要測量的量為：小球a、b的質量ma、mb，記錄紙上O點到A、B、C各點的距離OA、OB、OC；故AB正確，CD錯誤

(3)[3]小球離開軌道后做平拋運動，小球拋出點的高度相同，小球在空中的運動時間t相等，如果碰撞過程動量守恒，則：

mbv0=mbv1+mav2

兩邊同時乘以時間t，得：

mbv0t=mbv1t+mav2t

則：

mbOB=mbOA+maOC

(4)[4]桌面離地面的高度h，該地的重力加速度為g，小球b飛行的時間：

b的初速度

彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep轉化為小球b的動能，所以彈簧鎖定時具有的彈性勢能Ep為：