Question

如圖所示，在豎直平面內半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長．在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r（r＜＜R）的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3…N．現將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運動，不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

A．N個小球在運動過程中始終不會散開

B．第N個小球在斜面上能達到的最大高度為R

C．第1個小球到達最低點的速度 2gR ＞v＞ gR

D．第1個小球到達最低點的速度v＜ gR

Answer 1

A、在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運動，而曲面上的小球要做加速運動，則后面的小球對前面的小球要向前壓力的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個小球在運動過程中始終不會散開，故A正確；
B、把N個小球看成整體，則小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，弧AB的長度等于小球全部到斜面上的長度，而在圓弧上的重心位置比在斜面上的重心位置可能高也可能低，所以第N個小球在斜面上能達到的最大高度可能比R小，也可能比R大，故B錯誤；
C、小球整體的重心運動到最低點的過程中，根據機械能守恒定律得：

1

2

mv2=mg?

R

2

解得：v=

gR

而第一個球在下滑過程中，始終受到第二個球對它的壓力，所以第1個小球到達最低點的速度v′＜

gR

，故C錯誤，D正確．
故選：AD