Question

如圖，在豎直向上的勻強磁場中，有兩根水平放置的相距為L=0.5m的光滑平行導軌，其左端接一電阻為，將一金屬棒垂直導軌放置，用一水平輕繩跨過定滑輪將金屬棒與一重物相連接。若重物從距地面h=2m處由靜止開始下落，假設在重物落地前，金屬棒與重物均已做勻速直線運動。已知：磁感應強度為B=2T，導體棒和重物的質量均為m=0.4kg，不計導軌和導體棒的電阻，不計滑輪的質量和摩擦，重物與地面碰后不反彈，導體棒始終未脫離磁場和導軌g=10m／s²。求：在金屬棒開始水平向右運動到靜止的過程中

(1)導體棒運動的最大速度；

(2)電阻R上產生的焦耳熱；

(3)通過電阻R的總電量。

Answer 1

（1）4Mm/s（2）3.6c

解析:

（1）當金屬棒勻速運動時，金屬棒的速度最大。則

     對重物：       （1）

     金屬棒：   （2）

      由①②得：（3）

（2）在重物下落米的過程中，導體棒的重物組成的系統，由能量定律得：

    +   （4）

從輕繩松弛后，金屬棒做減速運動的過程中，由能量守恒定律得：

      （5）

由④⑤得電阻R上產生的焦耳熱為（6）

（3）在重物下落米的過程中，對導體棒的電阻R組成的回路有：

    （7）

   （8）

由⑦⑧得 （9）

金屬棒做減速運動的過程中，對導體棒由動量定律得

  （10）

（11）

通過電阻R的總電量為：（12）