Question

【題目】某種回旋加速器的設計方案如圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個正對的極板，兩個極板的板面中部各有一狹縫（沿OP方向的狹長區域），帶電粒子可通過狹縫穿越極板（如圖乙所示），當帶電粒子每次進入兩極板間時，板間電勢差為U（下極板高于上極板電勢），當粒子離開兩極板后，級間電勢差為零；兩細虛線間（除開兩極板之間的區域）既無電場也無磁場；其他部分存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面。在離子源S中產生的質量為m、電荷量為q（q＞0）的離子，由靜止開始被電場加速，經狹縫中的O點進入磁場區域，O點到極板右端的距離為D，到出射孔P的距離為4D。已知磁感應強度大小可以在零到某一最大值之間調節，離子從離子源上方的O點射入磁場區域，最終只能從出射孔P射出。假設如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對論效應，不計離子重力，求：

（1）磁感應強度可能的最小值；

（2）調節磁感應強度大小為B1＝，計算離子從P點射出時的動能；

（3）若將磁感應強度在（， ）范圍內調節，寫出離子能從P點射出時該范圍內磁感應強度B所有的可能值；并計算磁感應強度B2＝時，離子在磁場中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）；(2)

【解析】14．解：（1）設離子從O點射入磁場時的速率為v，有：

設離子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，有：

若離子從O點射出后只運動半個圓周即從孔P射出，有：

r＝2D

此時磁感應強度取得最小值，且最小值為：

（2）若B1＝，根據得

r1＝

可知離子在磁場中運動半圈后將穿過上極板進入電場區域做減速運動，速度減到零后又重新反向加速至進入時的速率，從進入處再回到磁場區域。因為r1＝，這樣的過程將進行2次。