Question

分已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，
月球的半徑為R，引力常量為G。求：
（1）“嫦娥一號(hào)”繞月飛行時(shí)的線速度大小；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近月飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為多大．

Answer 1

（1）　　（2）　　（3）

試題分析：（1）“嫦娥一號(hào)”的軌道半徑r=R+H，根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系得：
“嫦娥一號(hào)”運(yùn)行的線速度
（2）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號(hào)”的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，
對(duì)“嫦娥一號(hào)”繞月飛行有　
解得：
（3）設(shè)繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船的質(zhì)量為m₀，線速度為v₀，繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船軌道半徑約R．根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，對(duì)飛船繞月飛行有 
又，聯(lián)立可解得