Question

【題目】某部隊(duì)用直升飛機(jī)搶救一個(gè)峽谷中的傷員。飛機(jī)在空中懸停，其上有一起重機(jī)通過懸繩將傷員從谷底由靜止開始起吊到機(jī)艙里。已知傷員質(zhì)量為，其傷情允許向上的最大加速度為，超重機(jī)的最大輸出功率，為安全地把傷員盡快吊起，操作人員采取的辦法是：先讓起重機(jī)以傷員允許向上的最大加速度工作一段時(shí)間，接著讓起重機(jī)以最大功率工作至傷員勻速運(yùn)動(dòng)，再在適當(dāng)高度讓起重機(jī)對(duì)傷員不做功，使傷員到達(dá)機(jī)艙時(shí)速度恰好為零，取試求：

（1）吊起過程中傷員的最大速度；

（2）傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)Vm=12m/s；(2)t=5s

【解析】

（1）吊起過程中當(dāng)傷員做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)懸繩中的拉力F＝mg

根據(jù)Pm＝mg·vm

解得吊起過程中的最大速度vm＝12m/s

（2）設(shè)傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的懸繩的拉力為Fx，做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為vx，根據(jù)牛頓第二定律得Fx－mg＝mam

再根據(jù)Pm＝Fx·vx

聯(lián)立解得vx＝10m/s

所以傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝vx/am=5s