Question

【題目】如圖所示的水平轉盤可繞豎直軸OO′旋轉，盤上水平桿上穿著兩個質量均為m=2kg的小球A和B。現將A和B分別置于距軸rA=0.5m和rB=1m處，并用不可伸長的輕繩相連。已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是fm=1N。試分析轉速ω從零緩慢逐漸增大（短時間內可近似認為是勻速轉動），兩球對軸保持相對靜止過程中，在滿足下列條件下，ω的大小。

（1）繩中剛要出現張力時的ω1；

（2）A、B中某個球所受的摩擦力剛要改變方向時的ω2，并指明是哪個球的摩擦力方向改變；

（3）兩球對軸剛要滑動時的ω3。

Answer 1

【答案】（1）0.7rad/s；（2）1rad/s；A球的摩擦力方向改變；（3）1.4rad/s

【解析】

（1）當ω較小時， fA=FAn=mω2rA，fB=FBn=mω2rB，

因rB>rA，所以B將先滑動。

對B球：fm=FBn=mω12rB，

解得：=rad/s≈0.7rad/s。

（2）當繩上出現張力以后，對B球：fm+T=FBn=mω2rB，對A球：fA+T=FAn=mω2rA，

當ω增大時，T增大，fA減小，當fA減小到0時，A球的摩擦力方向改變

對A球：T=FAn=mω22rA， 對B球：fm+T=FBn=mω22rB，

聯立解得：= 1rad/s。

（3）當ω再增大時，fA將改向向外，直至隨B球一起向B球一側滑動。

剛要滑動時： 對A球：T- fm=FAn=mω32rA， 對B球：fm+T=FBn=mω32rB，

聯立解得：=rad/s ≈1.4rad/s。