Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個靠近的同心圓軌道，外圓軌道光滑，內圓軌道粗糙，一質量為m的小球從兩軌道間的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力，設小球過最低點時重力勢能為零．下列說法正確的是

A. 若使小球始終做完整的圓周運動，則v0一定不小于

B. 經過足夠長的時間后，小球最終的機械能可能為

C. 若小球運動到最高點時的速度為0，則小球機械能一定守恒

D. 若小球第一次運動到最高點時的速度為0，則v0一定大于

Answer 1

【答案】AD

【解析】若使小球始終做完整的圓周運動，小球應沿外圓運動，在運動過程中不受摩擦力，機械能守恒，小球恰好運動到最高點時速度設為v，則有 mg=m；由機械能守恒定律得：

mv02=mg2R+mv2，小球在最低點時的最小速度v0=，所以若使小球始終做完整的圓周運動，則v0一定不小于．故A正確．若初速度v0比較小，小球在運動過程中一定與內圓接觸，機械能不斷減少，經過足夠長時間，小球最終在圓心下方運動，最大的機械能為mgR，所以小球最終的機械能不可能為mgR．若初速度v0足夠大，小球始終沿外圓做完整的圓周運動，機械能守恒，機械能必定大于2mgR，故B錯誤．若小球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機械能一定不守恒，故C錯誤；如果內圓光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恒定律得：

mv02=mg2R，小球在最低點時的速度v0=2，由于內圓粗糙，小球在運動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點時的速度v0一定大于2，故D正確．故選AD．