Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的傾斜軌道和水平軌道平滑連接且固定不動，小物塊與兩軌道間的動摩擦因數均為μ=0.5，小物塊從斜面上A點靜止釋放，最終停止在水平軌道上的B點，已知小物塊從釋放至停止滑行的總路程s=1.4m．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ． 求：

（1）小物塊運動過程中的最大速度vm；
（2）靜止釋放小物塊后1.2s內的平均速率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物塊在傾斜軌道上勻加速下滑，由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1．

代入數據解得 a1=2m/s2．

小物塊在水平軌道上勻減速滑行，由牛頓第二定律得：

μmg=ma2．

代入數據解得：a2=2m/s2．

由運動學公式得：s= +

代入數據解得：vm=2m/s

（2）

解：小物塊在傾斜軌道上運動時間為：t1= = =1s

路程為：s1= = m=1m

到t1時刻小物塊在水平軌道上運動的路程為：

s2=vm（t﹣t1）﹣

代入數據解得：s2=0.3m

所以靜止釋放小物塊后1.2s內的平均速率為：

= = = m/s

【解析】（1）根據牛頓第二定律求出小物塊在斜面上和水平面上運動的加速度大小，再對兩個過程，分別運用速度位移公式列式，即可求解最大速度．（2）平均速率等于路程與時間之比．根據運動學公式分別求兩個過程的時間和位移大小，再求平均速率．