Question

如圖一所示，質量分別為m₁＝1kg和m₂＝2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，其中F₁＝（9-2t）N，F₂＝（3＋2t）N，請回答下列問題：


（1）A、B兩物塊在未分離前的加速度是多大？
（2）經多長時間兩物塊開始分離?
（3）在圖二的坐標系中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖像。
（4）速度的定義為v＝△s/△t，“v-t”圖像下的“面積”在數值上等于位移△s；加速度的定義為a＝△v/?△t，則“a-t”圖像下的“面積”在數值上應等于什么?
（5）試從加速度a₁和a₂隨時間變化的圖像中，求出A、B兩物塊自分離后，經過2s時的速度大小之差。

Answer 1

(1)4m/s²(2)2.5s  (3)如圖

(4)  (5) 6m/s

試題分析：（1）對A、B整體，由牛頓第二定律得： F₁+F₂=（m₁+m₂）a
解得a=4m/s²
（2））當A、B間的彈力為0時，A、B分離，剛分離時A、B的加速度仍相等，由牛頓第二定律得：
即
解得t=2.5s
所以經過2.5s兩物體分離
（3）即t=0-2.5s內A和B的加速度恒為4m/s²
A、B分離后，
對A：a₁=  對B：a₂=

（4）由a＝△v/△t得△v=a△t，所以“a-t”圖像下的“面積”在數值上應等于速度的變化量△v
（5）如下圖三角形面積即為速度之差△v==6m/s