Question

（2008?孝感二模）某處高樓著火，消防隊員救了一個小孩后要從距地面高h=34.5m處的一扇窗戶外沿一條豎直懸垂的繩子滑下，為了縮短下滑時間，他們先勻加速下滑，此時，手腳對懸繩的壓力N₁=640N，一段時間后再勻減速下滑，此時手腳對懸繩的壓力N₂=2080N，滑至地面時速度為安全速度υ=3m/s．已知：兩人的總質量m=80kg，手腳和懸繩間的動摩擦因數μ=0.50，g取l0m/s²．求他們滑至地面所用的時間t．

Answer 1

分析：消防隊員和小孩從已知長度的繩子頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時速度恰好為零．由他加速時的加速度大小是減速時的2倍，下滑的總時間，可求出加速與減速過程的時間之比．在加速過程中由加速時間與加速位移結合牛頓運動定律可求出加速度大小，同理可算出減速過程中的加速度．再根據運動學公式分段求時間，最后求總和即可．

解答：解：消防隊員勻加速下滑，設其加速度大小為a₁，根據牛頓第二定律有
 mg-μF_N1=ma₁   
a₁=6m/s²   
設消防隊員勻減速下滑的加速度大小為a₂，根據牛頓第二定律有
μF_N2-mg=ma₂
a₂=3m/s²  
根據勻加速運動規律有
h=

1

2

a1t12   
v₁=a₁t₁ 
根據勻減速運動規律有
h₂=v₁t₂-

1

2

a2t22
v=v₁-a₂t₂  
由題意知
h=h₁+h₂
t=t₁+t₂=5s   
答：他們滑至地面所用的時間為5s．

點評：本題先由靜止勻加速，后勻減速到停止．可將勻減速過程看成從靜止做勻加速．所以可得出a與t成反比，a與s成反比．