Question

【題目】如圖所示是一皮帶傳輸裝載機械的示意圖．井下挖掘工將礦物無初速度地放置于沿圖示方向運行的傳送帶A端，被傳輸到末端B處，再沿一段圓形軌道到達軌道的最高點C處，然后水平拋到貨臺上．已知半徑為R=0.4m的圓形軌道與傳送帶在B點相切，O點為半圓的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑，礦物m可視為質點，傳送帶與水平面間的夾角θ=37°，礦物與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8，傳送帶勻速運行的速度為v0=5m/s，傳送帶AB點間的長度為sAB=45m．若礦物落點D處離最高點C點的水平距離為xCD=2m，豎直距離為hCD=1.25m，礦物質量m=50kg，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2，不計空氣阻力．求：

（1）礦物到達B點時的速度大小；

（2）礦物到達C點時對軌道的壓力大小；

（3）皮帶對礦物做了多少功．

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）1500N；（3）14215J

【解析】（1）假設礦物在AB段始終處于加速狀態，由動能定理可得：
（μmgcosθ-mgsinθ）sAB=mvB2
代入數據得：vB=6m/s
由于vB>v0=5m/s，故假設不成立，說明傳送帶先加速與傳送帶共速后然后勻速運動，則礦物B處速度為5m/s．
（2）設礦物對軌道C處壓力為F，由平拋運動知識可得：
sCD=vCt
hCD=gt2
代入數據得礦物到達C處時速度為：vC=4m/s
由牛頓第二定律可得：
代入數據得：F=1500N
根據牛頓第三定律可得所求壓力為：F′=F=1500N
（3）依動能定理WAB=△EK 有：－mgSAB sin370 +W帶＝mvB2-0

解得：W帶＝14215J