Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上。現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態。釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面。下列說法正確的是（ ）

A．斜面傾角α=30°

B．A獲得最大速度為

C．C剛離開地面時，B的加速度最大

D．從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統機械能守恒

Answer 1

【答案】AB

【解析】

試題分析：設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xC，則：①

物體C剛剛離開地面時，以B為研究對象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxC、細線的拉力T三個力的作用，設物體B的加速度為a，根據牛頓第二定律，

對B有：②

對A有：③

由②、③兩式得：④

當B獲得最大速度時，有：⑤

由①④⑤式聯立，解得：，所以：α=30°，A正確；

設開始時彈簧的壓縮量xB，則：

設當物體C剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為xA，則：

當物體C剛離開地面時，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為:

由于彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，且物體A剛剛離開地面時，C、B兩物體的速度相等，設為vBm，以C、B及彈簧組成的系統為研究對象，

由機械能守恒定律得：，

代入數據，解得：，B正確；C剛離開地面時，B的速度最大，加速度為零，故C錯誤；

從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球以及彈簧構成的系統機械能守恒，D錯誤；故選AB。