Question

【題目】2014年10月8日，月全食帶來的“紅月亮”亮相天空，引起人們對月球的關注。我國發射的“嫦娥三號”探月衛星在環月圓軌道繞行n圈所用時間為t ， 如圖所示。已知月球半徑為R ， 月球表面處重力加速度為g月 ， 引力常量為G ． 試求：

（1）月球的質量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三號”衛星離月球表面高度h ．

Answer 1

【答案】
（1）

表面處引力等于重力，

得

（2）

第一宇宙速度為近地衛星運行速度，由萬有引力提供向心力得

所以月球第一宇宙速度

（3）

衛星做圓周運動，由萬有引力提供向心力得 ，衛星周期

軌道半徑r=R+h，解得

【解析】（1）表面處引力等于重力，
得 （2）第一宇宙速度為近地衛星運行速度，由萬有引力提供向心力得
所以月球第一宇宙速度 （3）衛星做圓周運動，由萬有引力提供向心力得 ，衛星周期
軌道半徑r=R+h，解得
在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力 ＝mg月 ， 化簡可得月球的質量．
根據萬有引力提供向心力 ＝ ，可計算出近月衛星的速度，即月球的第一宇宙速度．
根據萬有引力提供向心力 ＝mr ， 結合周期和軌道半徑的關系，可計算出衛星的高度