Question

（2008?肇慶二模）（1）用如圖所示裝置來驗證動量守恒定律，質量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質量為m_A的鋼球A用細線拴好懸掛于O點，當細線被拉直時O點到球心的距離為L，且細線與豎直線之間夾角α；球A由靜止釋放，擺到最低點時恰與球B發生正碰，碰撞后，A球把輕質指示針C推移到與豎直夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點．
①用圖中所示各個物理量的符號表示碰撞前后兩球A、B的動量（設兩球A、B碰前的動量分別為p_A、p_B；碰后動量分別為pA′、pB′），
則p_A=

mA

2gL(1-cosα)

，pA′=

mA

2gL(1-cosβ)

； p_B=

0

，pB′=

mBs

2H

2gL

．
②請你寫出兩條可確實減小實驗誤差的建議：

a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置；b．α角取值不要太小；c．兩球A、B質量不要太小；d．球A質量要盡量比球B質量大

．
（2）為了“探究碰撞中的不變量”，小明在光滑桌面上放有A、B兩個小球．A球的質量為0.3kg，以速度8m/s跟質量為0.1kg、靜止在桌面上的B球發生碰撞，并測得碰撞后B球的速度為9m/s，A球的速度變為5m/s，方向與原來相同．根據這些實驗數據，小明對這次碰撞的規律做了如下幾種猜想：
[猜想1]碰撞后B球獲得了速度，A球把速度傳遞給了B球；
[猜想2]碰撞后B球獲得了動能，A球把減少的動能全部傳遞給了B球．
你認為以上的猜想是否成立

猜想1、2均不成立

，請你根據實驗數據，通過計算說明，有一個什么物理量，在這次的碰撞中，B球所增加的這個物理量與A球所減少的這個物理量相等？

Answer 1

分析：A球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球A上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．
通過計算判斷猜想是否成立，碰撞過程中B球動量的增加量和A球動量的減小量相等．

解答：解：（1）①小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=

1

2

mAvA2-0，解得：v_A=

2gL(1-cosα)

，則PA=mAvA=mA

2gL(1-cosα)

，
小球A與小球B碰撞后繼續運動，在A碰后到達最左端過程中，機械能再次守恒，
由機械能守恒定律得：-m_AgL（1-cosβ）=0-

1

2

mAvA′2，解得v_A′=

2gL(1-cosβ)

．
P_A′=m_Av_A′=mA

2gL(1-cosβ)

．
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運動，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=

1

2

gt2
解得v_B′=s

g 2H

．則碰后B球的動量P_B′=m_Bv_B′=m_BS

g 2H

減小實驗誤差的建議：a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置；b．α角取值不要太小；c．兩球A、B質量不要太小；d．球A質量要盡量比球B質量大．
（2）猜想1、2均不成立
B球動量的增加量△p_B=0.1×9=0.9kg?m/s，A球動量的減少量△p_A=0.3×8-0.3×5=0.9 kg?m/s，從計算結果可得，B球動量的增加量與A球動量的減少量相等．即系統的總動量保持不變．
故答案為：（1）①mA

2gL(1-cosα)

，mA

2gL(1-cosβ)

；0，

mBs

2H

2gL

②a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點的平均位置；
b．α角取值不要太小；
c．兩球A、B質量不要太小；
d．球A質量要盡量比球B質量大
（2）猜想1、2均不成立
B球動量的增加量△p_B=0.1×9=0.9kg?m/s，A球動量的減少量△p_A=0.3×8-0.3×5=0.9 kg?m/s，從計算結果可得，B球動量的增加量與A球動量的減少量相等．即系統的總動量保持不變．

點評：解決本題的關鍵理解實驗的實驗原理，明確兩小球的運動過程以及過程中機械能何時守恒，動量何時守恒．