Question

【題目】如圖所示，勁度系數為k＝100 N/m的輕質彈簧與完全相同的導熱活塞A、B不拴接，一定質量的理想氣體被活塞A、B分成兩個部分，封閉在可導熱的汽缸內。活塞A、B之間的距離與B到汽缸底部的距離均為l＝1.2 m，初始時刻，氣體Ⅰ與外界大氣壓強相同，溫度為T1＝300 K，將環境溫度緩慢升高至T2＝450 K，系統再次達到穩定，A已經與彈簧分離，已知活塞A、B的質量均為m＝2.0 kg。橫截面積為S＝10 cm2；外界大氣壓強恒為p0＝1.0×105 Pa。不計活塞與汽缸之間的摩擦且密封良好，g取10 m/s2，求：

①彈簧的壓縮量和氣體II的初始壓強

②活塞A上升的高度。

Answer 1

【答案】①x=0.2m，P3=1.4×105Pa ②

【解析】①對活塞A受力分析，可知

解得：

對活塞B分析，由平衡知識

解得：

②對氣體Ⅰ，初態：T1＝300K，p1＝1.0×105 Pa，V1＝lS；

末態：T2＝450 K, , V2＝l′S

根據理想氣體狀態方程：

解得末態氣體Ⅰ的長度為1.5m

對氣體Ⅱ，初態：T3＝300 K, ，V3＝lS；

末態：T4＝450 K，, V4＝l″S

根據理想氣體狀態方程：

解得末態氣體Ⅰ的長度為1.8m

故活塞A上升的高度為＝(1.5m－1.2m)＋(1.8m－1.2m)＝0.9m