Question

如圖所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60º。一質量為m的帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣點A₁處沿與A₁A₃成30º角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區和Ⅱ區中磁感應強度的大小（忽略粒子重力）。

Answer 1

     

試題分析：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從點射出，用、、、、、分別表示在磁場I區和II區中磁感應強度、軌道半徑和周期則
        
    

設圓形區域的半徑為r。如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直進入II區磁場.連接，為等邊三角形，為帶電粒子在I區磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑          
圓心角，帶電粒子在I區磁場中運動的時間為
               
帶電粒子在II區磁場中運動軌跡的圓心在的中點，即
                  
在II區磁場中運動的時間為
                  
帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間
                  
由以上各式可得
                  
                  
點評：帶電粒子在磁場中的運動，一般可先確定圓心求出半徑，再由洛侖茲力充當向心力及圓周運動的規律求解。