Question

【題目】兩個天體（包括人造天體）間存在萬有引力，并具有由相對位置決定的勢能。如果兩個天體的質(zhì)量分別為m1和m2，當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時勢能為零，則它們距離為r時，引力勢能為EP＝－G。發(fā)射地球同步衛(wèi)星一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖中Ⅰ軌道，再經(jīng)過兩次“點火”，即先在圖中a點處啟動燃?xì)獍l(fā)動機，向后噴出高壓燃?xì)猓�衛(wèi)星得到加速，進入圖中的橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點b處第二次“點火”，衛(wèi)星再次被加速，此后，沿圖中的圓形軌道Ⅲ（即同步軌道）運動。設(shè)某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點火經(jīng)歷的時間都很短，點火過程中衛(wèi)星的質(zhì)量減少可以忽略。求：

（1）從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過程中，合力對衛(wèi)星所做的總功是多大？

（2）兩次“點火”過程中燃?xì)鈱πl(wèi)星所做的總功是多少？

Answer 1

【答案】（1）－（2）

【解析】(1)衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓運動，應(yīng)滿足：

G=m ∴Ek1=mV12==mgR

G=m ∴Ek2=mV22=

∴合力的功W=Ek2－Ek1=mgR(－)=－

(2)衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的勢能EP1=－=－mgR

衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的勢能EP2=－=－

∴燃?xì)馑�做的總�?/span>

W’=( EP2+ Ek2)－(EP1+ Ek1)=( －+)－(－mgR+mgR)=