Question

【題目】假設在半徑為R的某天體上發射一顆該天體的衛星，若這顆衛星在距該天體表面高度為h的軌道做勻速圓周運動,周期為T，已知萬有引力常量為G，求:

(1)該天體的質量是多少?

(2)該天體的密度是多少?

(3)該天體表面的重力加速度是多少?

(4)該天體的第一宇宙速度是多少?

Answer 1

【答案】(1)；　(2)；(3)；　(4)

【解析】

（1）衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；

（2）根據密度的定義求解天體密度；

（3）在天體表面，重力等于萬有引力，列式求解；

（4）該天體的第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度．

（1）衛星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有:

G=m(R+h)

解得：M= ①

（2）天體的密度：

ρ===。

（3）在天體表面，重力等于萬有引力，故:

mg=G ②

聯立①②解得：g= ③

（4）該天體的第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，根據牛頓第二定律，有：mg=m ④

聯立③④解得：v==。