Question

【題目】如圖，半徑R=0.4m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A 且μ=0.4．一質量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直線運動，運動4m后，沖上豎直半圓環，經過最高點B后飛出．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小球到達A點時速度大小；
（2）小球經過B點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解；小球在水平面上做勻減速運動的過程，根據動能定理有：

﹣μmgs= ﹣

得小球到達A點的速度為：vA= = =4 m/s

答：小球到達A點時速度大小為4 m/s；

（2）解；小球從A運動到B處過程，由機械能守恒得： +2mgR=

代人數據解得：vB=4m/s

在B點，由牛頓第二定律得：mg+N=m

則得，軌道對小球的壓力為：N=m（ ﹣g）=0.1×（ ﹣10）N=3N

根據牛頓第三定律得知，小球經過B點時對軌道的壓力大小 N′=N=3N

答：小球經過B點時對軌道的壓力大小為3N．

【解析】（1）直接用動能定理列式求出小球到達A點時的速度。
（2）小球上升的過程中只有重力做功滿足機械能守恒的條件,小球在最低點和最高點的時候合外力等于向心力
【考點精析】認真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)，還要掌握動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)的相關知識才是答題的關鍵．