Question

【題目】如圖所示，光滑半圓弧軌道的半徑為R，OA為水平半徑、BC為豎直直徑，光滑半圓弧軌道與粗糙水平滑道CM相切于C點，在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰好位于滑道的末端C點(此時彈簧處于自然狀態)。在彈簧右端放置一質量為m的物塊(可視為質點)，現向左緩慢推動物塊壓縮彈簧，使彈簧的彈性勢能為，撤去外力釋放物塊，物塊被彈簧彈出去后恰能到達A點。已知物塊與水平滑道間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，求：

(1)物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力大小FN；

(2)撤去外力時彈簧的壓縮量d

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）

【解析】

（1）根據機械能守恒定律求出小物塊運動到C點的速度，根據牛頓第二定律求出C點的支持力大小，根據牛頓第三定律可得物塊對軌道的壓力；（2）據能量守恒定律求出彈簧的壓縮量d．

（1）由題知，物塊被彈簧彈出去后恰能到達A點，則從C到A，由機械能守恒得：

在C點，根據牛頓第二定律得：

聯立解得：

根據牛頓第三定律可知物塊離開彈簧剛進入半圓軌道時對軌道的壓力大小為3mg

（2）彈簧從壓縮到最短開始，至物塊被彈離彈簧的過程中

根據能量守恒得：

解得：