Question

【題目】如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平地面上，小車上固定著半徑為R的光滑圓弧軌道，小車和軌道的總質量為M，軌道底端水平。質量為m的物塊靜置于圓弧軌道底端，物塊可以看做質點，有一質量為m0的子彈，以速度為v0水平向右射入物塊，并留在其中，子彈射入過程時間極短。求：

（1）子彈打入物塊后瞬間，物塊對軌道的壓力大小；

（2）物塊上升到最高點時，小車的速度；

（3）在以后運動的過程中，小車的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

（1）子彈射入木塊過程時間極短，該過程中子彈和木塊系統動量守恒，可得：

m0v0＝（m0+m）v1

子彈打入木塊后瞬間，受力分析可得：FN﹣（m0+m）g＝（m0+m）

由牛頓第三定律得：

（2）由題意可知，物塊上升到最高點時，物塊與小車的速度相同，整個過程，系統水平方向動量守恒：

（m0+m）v1＝（m0+m+M）v

解得此時小車的速度為：

（3）當物塊返回軌道最低點時，小車的速度最大，從木塊沿軌道開始運動，到最后返回到軌道最低點，水平方向動量守恒：

（m0+m）v1＝（m0+m）v2+Mvmax

整個過程系統機械能守恒：

由以上兩式可解得，小車的最大速度：vmax