Question

【題目】如圖，氣缸由兩個截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質剛性細桿連接在一起，可無摩擦移動，A、B的質量分別,,橫截面積分別為,，一定質量的理想氣體被封閉在兩活塞之間，活塞外側與大氣相通，大氣。

(1)氣缸水平放置達到如圖甲所示的平衡狀態，求氣體的壓強。

(2)已知此時氣體的體積。現保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達到平衡后如圖2所示。與圖甲相比，活塞在氣缸內移動的距離L為多少？（取重力加速度）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：以活塞A、B及剛性細桿整體為研究對象，在水平方向上進行受力分析，根據平衡條件列式可求出氣體的壓強；當氣缸處于乙圖所示位置時，再對活塞A、B及剛性細桿整體研究，運用平衡條件求出此時封閉氣體的壓強，由波意耳定律和幾何關系結合解答。

（1）氣缸處于甲圖所示位置時，設氣缸內氣體壓強為，對于活塞和桿，由力的平衡條件得

解得

（2）汽缸處于乙圖所示位置時，設氣缸內氣體壓強為，對于活塞和桿，由力的平衡條件得

設為氣缸處于乙圖所示位置時缸內氣體的體積，由玻意耳定律可得

由幾何關系可得

由上述各式解得活塞在氣缸內移動距離