Question

2006年5月的天空是相當精彩的，行星們非常活躍，木星沖日、火星合月、木星合月等景觀美不勝收，而流星雨更是熱鬧非凡，寶瓶座流星雨非常壯麗，值得一觀．在太陽系中，木星是八兄弟中“最魁梧的巨人”，5月4日23時，發生木星沖日現象．所謂的木星沖日是指地球、木星在各自軌道上運行時與太陽重逢在一條直線上，也就是木星與太陽黃經相差180度的現象（如圖所示），天文學上稱為“沖日”．沖日前后木星距離地球最近，也最明亮．下列說法正確的是（　　）

A．2006年5月4日23時，木星的線速度大于地球的線速度

B．2006年5月4日23時，木星的加速度大于地球的加速度

C．2007年5月4日23時，必將產生下一個“木星沖日”

D．下一個“木星沖日”必將在2007年5月4日之后的某天發生

Answer 1

分析：行星在近似圓形軌道上運動，由太陽的萬有引力提供向心力，我們可以用萬有引力提供向心力來解出各物理量，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．

解答：解：A、由萬有引力提供向心力，得G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知距離太陽越遠，r越大，做圓周運動的線速度越小，木星的線速度小于地球的線速度．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力，得G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，可知距離太陽越遠，r越大，加速度a越小，木星的加速度小于地球的加速度．故B錯誤．
C、D由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，得T=2πr

r GM

，所以r越大，周期越長，故木星繞太陽運行的周期大于地球繞太陽運行的周期，又因地球周期是一年，土星周期大于一年，所以再次相遇時間一定大于一年，下一個“木星沖日”必將在2007年5月4日之后，故C錯誤，D正確．．
故選D．

點評：行星繞太陽運動與衛星繞地球運動的模型相似：旋轉天體繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對旋轉天體的萬有引力提供旋轉天體的向心力．本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．