Question

一小球質量為m，用長為L的懸繩（不可伸長，質量不計）固定于O點，在O點正下方處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間：

A．小球的線速度沒有變化

B．小球的角速度沒有變化

C．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍

D．懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍

Answer 1

AC

分析：小球在下擺過程中，受到線的拉力與小球的重力，由于拉力始終與速度方向相垂直，所以它對小球不做功，只有重力在做功．當碰到釘子瞬間，速度大小不變，而擺長變化，從而導致向心加速度變化，拉力變化．
解答：解：A、當碰到釘子瞬間，小球到達最低點時線速度沒有變化，故A正確．
B、根據圓周運動知識得：ω=，而半徑變為原來的，線速度沒有變化，所以小球的角速度突然增大到原來的2倍，故B正確．
C、根據圓周運動知識得：a=，而半徑變為原來的，線速度沒有變化，所以向心加速度突然增大到原來的2倍，故C正確；
D、小球擺下后由機械能守恒可知，mgL=mv²，
因小球下降的高度相同，故小球到達最低點時的速度相同，v=
在最低點根據牛頓第二定律得：F-mg=ma=m，
原來：r=L，F=mg+m=3mg
而現在半徑變為原來的，線速度沒有變化．
所以F′=mg+m=5mg
懸線對小球的拉力突然增大到原來的倍，故D錯誤
故選AC．
點評：本題中要注意細繩碰到釘子前后轉動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．小球擺到最低點雖與釘子相碰，但沒有能量的損失．