Question

2008年9月25日21時10分，神舟七號飛船成功發射，共飛行2天20小時27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時37分安全著陸．航天員翟志剛著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動，進行了太空行走．出艙活動結束后，釋放了伴飛衛星，并圍繞軌道艙進行伴飛實驗．神舟七號是由長征-2F運載火箭將其送入近地點為A，遠地點為B的橢圓軌道上，實施變軌后，進入預定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖12所示．假設近地點A距地面高度為h，飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求：
（1）飛船在近地點A的加速度a_A大小；
（2）飛船在預定圓軌道上飛行的速度v的大�。�

Answer 1

分析：（1）飛船在近地點A時，萬有引力產生加速度，由牛頓第二定律列出加速度a_A的表達式．由地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，根據重力近似等于物體的重力列出地球質量的表達式，聯立兩個表達式求解加速度a_A大�。�
（2）由飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t求出飛船在預定圓軌道上飛行的周期T=

t

n

，由萬有引力提供向心力得出預定圓軌道半徑為r的表達式，由公式v=

2πr

T

求解v的大�。�

解答：解：
（1）設地球質量為M，飛船質量為m．
飛船在近地點A：G

Mm

(R+h)2

=ma_A
對地面上質量為m₀的物體：G

Mm0

R2

=m0g
解得：a_A=

R2

(R+h)2

g．
（2）飛船在預定圓軌道上飛行的周期：T=

t

n

設預定圓軌道半徑為r，則有：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

又v=

2πr

T

由以上幾式記得：v=

3	2πngR2 t

．
答：（1）飛船在近地點A的加速度a_A大小為

R2

(R+h)2

g；
    （2）飛船在預定圓軌道上飛行的速度v的大小v=

3	2πngR2 t

．

點評：本題屬于衛星類型問題，往往根據萬有引力提供向心力求解衛星的速度，其中比較隱含的是由地球表面的重力加速度為g，地球半徑R可求出地球的質量．