Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的圓弧形管道半徑略大于小球半徑，管道的AB部分光滑，BC（C為管道的最高點）部分粗糙，管道中心到圓心O的距離為R，A、O兩點等高，AE為水平面，B點在O點的正下方，質量為m的小球（視為質點）自A點正上方距離A點高度為3R處由靜止釋放，并從A點進入管道，然后經C點落在水平面AE上到A點距離為R的D點。空氣阻力不計，重力加速度大小為g。求：

（1）小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小F；

（2）小球從B點運動到C點的過程中，由于摩擦產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）F=9mg（2）Q=mgR。

【解析】

（1）設小球到達B點時的速度為v1，由動能定理有：

設小球到達B點時管壁對小球的彈力大小為F，則有：

解得：

F=9mg

（2）設小球到達C點時的速度大小為，由能量守恒定律有：

設小球從C點運動到D點的時間為t，由平拋運動規律有：

解得：

Q=mgR