Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子（重力不計(jì)）經(jīng)過(guò)電場(chǎng)中坐標(biāo)為（4L，L）的P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0．方向沿x軸負(fù)方向，然后以與x軸負(fù)方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)一次后，從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出磁場(chǎng)，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）；

【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)射出，則其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，OQ段為圓周，PQ段為拋物線．根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小也為v，方向與x軸正方向成45°角，可得:

在粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得:

得:

(2)vy＝v0tan45°

xPQ＝v0t1＝2L

由幾何關(guān)系可得OQ＝2L＝2Rsin45°

由

得:

(3)由周期公式得：

粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O所用的時(shí)間為：

則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間為：