Question

有一輛汽車的質量為2×10³kg，額定功率為9×10⁴W．汽車在平直路面上由靜止開始運動，所受阻力恒為3×10³N．在開始起動的一段時間內汽車以1m/s²的加速度勻加速行駛．從開始運動到停止加速所經過的總路程為270m．求：
（1）汽車勻加速運動的時間；
（2）汽車能達到的最大速度；
（3）汽車從開始運動到停止加速所用的時間．

Answer 1

分析：這題考的知識點是汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動．本題屬于恒定加速度啟動方式，由于牽引力不變，根據p=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實際功率在增加，此過程汽車做勻加速運動，當實際功率達到額定功率時，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當牽引力減小到等于阻力時，加速度等于零，速度達到最大值．求3s末的瞬時功率，首先要知道3s末時汽車是否還處于勻加速直線運動的狀態．

解答：解：（1）設：勻加速結束時的速度為v₁
P_額=Fv₁       
解得：v₁=18m/s       
所以t1=

v1

a

=18s                    
（2）當牽引力等于阻力時，速度最大
vm=

P

f

=30m/s
（3）設：汽車勻加速所用時間為t₁，位移為S₁；變加速所用時間為t₂，位移為S₂
S1=

at12

2

=162m 
 S₂=S-S₁=108m       
據動能定理：
Pt₂-fS₂=

1

2

mvm2-

1

2

mv12
得t₂=10s  
所以t=t₁+t₂=28s     
答：（1）汽車勻加速運動的時間為18s；
（2）汽車能達到的最大速度為30m/s；
（3）汽車從開始運動到停止加速所用的時間為28s．

點評：本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m=

P額

f