Question

2011年9月29日“天宮一號”發射升空，據介紹，在和“神舟八號”飛船進行交會對接之前，“天宮一號”要經歷發射入軌、變軌控制、在軌測試和交會對接準備四個關鍵階段．若“天宮一號”的發射入軌軌道是圓形的，它在此軌道上飛行了21小時，環繞地球運轉14圈，然后再進入同步軌道準備與“神舟八號”飛船對接．那么“天宮一號”在發射入軌的軌道上飛行與在對接軌道上飛行相比較，則（　　）

A．在發射入軌的軌道上飛行的周期比在對接軌道上飛行的周期大

B．在發射入軌的軌道上飛行的速率比在對接軌道上飛行的速率大

C．在發射入軌的軌道上飛行的加速度比在對接軌道上飛行的加速度小

D．在發射入軌的軌道上飛行離地面高度和在對接軌道上飛行離地面高度相等

Answer 1

分析：“天宮一號”與“神舟八號”飛船均繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度、周期的表達式進行討論即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=

GMm

r2

A、根據人造衛星的萬有引力等于向心力，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

在發射入軌的軌道半徑比在對接軌道上飛行的軌道半徑小，在發射入軌的軌道上飛行的周期比在對接軌道上飛行的周期小，故A錯誤；
B、根據人造衛星的萬有引力等于向心力，

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

在發射入軌的軌道半徑比在對接軌道上飛行的軌道半徑小，在發射入軌的軌道上飛行的速率比在對接軌道上飛行的速率大，故B正確．
C、根據人造衛星的萬有引力等于向心力，

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

在發射入軌的軌道半徑比在對接軌道上飛行的軌道半徑小，在發射入軌的軌道上飛行的加速度比在對接軌道上飛行的加速度大，故C錯誤．
D、在發射入軌的軌道上飛行離地面高度比在對接軌道上飛行離地面高度小，故D錯誤．
故選B．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、加速度、周期的表達式，再進行討論．