Question

【題目】如圖所示，ABCD為一長(zhǎng)方體游泳池剖面圖，池底寬度AB=L，池邊BC正上方有一定向光源P，沿PA方向發(fā)出固定光束，PB=H。現(xiàn)保持光束方向不變，將池內(nèi)的水通過(guò)底部出水口慢慢排出。當(dāng)池水深度為時(shí)，池底光斑到A點(diǎn)距離為。

（i）求當(dāng)池水深度為時(shí)，池底光斑到A點(diǎn)距離為多少？

（ii）控制出水口緩慢排水，若水面勻速下降的速率為，求池底光斑移動(dòng)的速率。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）設(shè)池水深度為h時(shí)，池底光斑到A點(diǎn)距離為x，池底光斑到光束人射點(diǎn)的水平距離為a，如圖所示：

由幾何關(guān)系得

池水深度變化時(shí)，固定光束射人水時(shí)折射角不變由h=2H及x=L

得

聯(lián)立解得：

當(dāng)池水深度為時(shí)，

（ii）由上面結(jié)論

池底光斑移動(dòng)的距離

則

且

所以池底光斑移動(dòng)的速率為