Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=0．5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0．2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F．當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1m﹣1．將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2．

（1）若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間是多少？

（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數關系式．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】以初速度v0為正方向，對物塊受力分析只受向左的摩擦力，由牛頓第二定律：

物塊的加速度大小為：

對木板有： 木板的加速度大小為：

在t時間內物塊的位移為： 木板的位移為：

它們的位移關系為： 由圖可知，板長L=1m

由以上代入數據可解得：

當t=1s時，滑塊的速度為2m/s，木板的速度為4m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度，應舍棄，故所求時間為．

（2）①當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時t1，則對木板有：

兩者速度相同： 物塊的位移為：

木板的位移為： 位移間的關系為：

以上聯系： 由圖像可知： 解得：

②當F繼續增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a4做勻加速運動，

對整體有： 對物塊有：

若f為靜摩擦力需滿足： f≤fmax=μmg=2N 由以上聯立解得：F≤3N

綜上所述：BC段恒力F的取值范圍是1N≤F≤3N，函數關系式是．