Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的固定光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為 r =7.5m的半圓軌道，D為BDO軌道的中點(diǎn)。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由下落，沿豎直平面內(nèi)的軌道通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于重力的倍。g取10m/s²。求：

小題1: H的大小。
小題2:說(shuō)明此球能否達(dá)到BDO軌道的O點(diǎn)，
小題3:小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上的速度大小是多少？

Answer 1

小題1:10m
小題2:能
小題3:

：（1）設(shè)小球通過(guò)D點(diǎn)的速度為v，則有：m=F=mg
小球從P點(diǎn)落下直到沿光滑軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有mg（H+）=mv²
可得高度H=R=10m
（2）設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最小速度為v_c，有m=mg
小球至少應(yīng)從H_c高處落下，mgH_C=mv_C²  解得H_C=由H＞H_C，小球可以通過(guò)O點(diǎn)．
（3）小球由H落下通過(guò)O點(diǎn)的速度為v₀==14.1m/s
小球通過(guò)O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，有x=v₀t    y=gt²
且x²+y²=R²     可解得時(shí)間t="1s" （另解舍棄）落到軌道上速度的大小v==17.3m/s