Question

【題目】一傳送帶裝置如下圖所示，其中AB段是水平的，長度LAB＝4m，BC段是傾斜的，長度lBC＝5 m，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓弧），傳送帶以v＝4 m/s的恒定速率順時針運轉．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2．現將一個工件（可以看作質點）無初速度地放在A點，求：

（1）工件第一次到達B點所用的時間：

（2）工件沿傳送帶上升的最大位移；

（3）工件運動了23 s時所在的位置

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：（1）由牛頓第二定律得μmg＝ma1

解得a1＝μg＝5 m/s2

經t1時間與傳送帶的速度相同，則t1＝＝0.8 s

前進的位移為x1＝a1＝1.6 m

此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時

工件第一次到達B點所用的時間t＝t1＋t2＝1.4 s

（2）上升過程中受到摩擦力，重力沿斜面向下分力，加速度；由公式，及

解得h＝2.4 m

（3）工件沿傳送帶向上運動的時間為t3＝＝2 s

此后由于工件在傳送帶的傾斜段運動時的加速度相同，在傳送帶的水平段運動時的加速度也相同，故工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T，T＝2t1＋2t3＝5.6 s

工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，且速度變為零所需時間t0＝2t1＋t2＋2t3＝6.2 s

而23 s＝t0＋3T

這說明經23 s工件恰好運動到傳送帶的水平部分，且速度為零．

故工件在A點右側，到A點的距離

x＝LAB－x1＝2.4 m