Question

如圖所示，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為10cm，波速為8m/s，在波的傳播方向上兩質點a、b的平衡位置相距0.4m（小于一個波長）．當質點a在波峰位置時，質點b在x軸上方與x軸相距5cm的位置，則（　　）

A．此波的波長可能為2.4m

B．此波的周期可能為0.6s

C．質點b的振動周期可能為0.06s

D．從此時刻起經過0.2s，b點一定處于波谷位置

Answer 1

A、根據題意，有兩種情況：
第1種情況：
波的圖象如圖所示，從圖象結合質點的振動方程：x=Acos（ωt），
得：x=5cm，A=10cm；
所以cos（ωt）=

1

2

ωt=

π

3

所以：

.

ab

=

1

6

λ
此時：λ=6?

.

ab

=6×0.4m=2.4m，故A正確；
B、C、根據A的分析，對應的時間：t=

π

3ω

=

1

6

?

2π

ω

=

1

6

T
又波從a到b的時間：t=

x

v

=

0.4

8

s=0.05s
所以：T=6t=6×0.05=0.3s
第2種情況如圖所示：
從圖象結合質點的振動方程：x=Acos（ωt），
得：x=5cm，A=10cm；
所以cos（ωt）=

1

2

ωt=

5π

3

所以對應的時間：t′=

5π

3ω

=

5

6

?

2π

ω

=

5

6

T′
T′=

6

5

t=

6

5

×0.05s=0.06s
故B錯誤，C正確；
D、從此時刻起經過0.2s，波傳播的距離：△x=v?△t=8×0.2m=1.6m
根據以上兩種情況，也有兩種對應的情況：
第1種情況：波長是2.4m 的波，a點到左側的波谷是半個波長，b點到左側的波谷的距離是：
△x1=

1

2

λ+0.4m=

2.4m

2

+0.4m=1.6m=△x
所以經過0.2s波谷正好傳播到b點，b在波谷．
第2種情況，波長是：λ′=

6

5

?

.

ab

=

6

5

×0.4m=0.48m 的波，
b點到左側的波谷的距離是：(

5

6

-

1

2

)λ=

1

3

λ=0.16m
若b在波谷，則：△x=nλ′+0.16m
代入數據得：n=

△x-0.16

λ′

=

1.6-0.16

0.48

=3
由于n=3是整數，所以假設正確，所以兩種情況下b都在波谷．故D正確．
故選：ACD．