Question

（13分）如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C（重力不計），從靜止開始經電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角θ=30º，并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區域。已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm。（注意：計算中 取1.73）
求：
⑴帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁；
⑵偏轉電場中兩金屬板間的電壓U₂；
⑶為使帶電微粒在磁場中的運動時間最長，B的取值滿足怎樣的條件？

Answer 1

⑴1.0×10⁴m/s⑵U₂ =100V⑶B≥0.1T

試題分析：⑴帶電微粒經加速電場加速后速度為v，根據動能定理

=1.0×10⁴m/s   （3分）
⑵帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動。在水平方向微粒做勻速直線運動
水平方向：
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂
豎直方向：
      （3分）
由幾何關系
    得U₂ =100V       （2分）

⑶帶電微粒進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設微粒軌道半徑為R，當粒子從左邊邊界離開時，運動時間最長，對應的臨界條件是：軌跡與右邊邊界相切。由幾何關系知
           （2分）
設微粒進入磁場時的速度為v^/

故   得  =0.1T      （2分）
所以：B≥0.1T         （1分）
點評：難度較大，對于帶電粒子在交替復合場中的運動，首先判斷受力情況，畫出大致的運動軌跡，根據電場力和洛倫茲力的方向和作用判斷