Question

如圖所示，固定的絕熱氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的“T”型絕熱活塞（體積可忽略），距氣缸底部h₀處連接一U形管（管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì)）。初始時(shí)，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為1.5h₀，兩邊水銀柱存在高度差。已知水銀的密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p₀，氣缸橫截面積為S，活塞豎直部分長(zhǎng)為1.2h₀，重力加速度為g。求：

①初始時(shí)，水銀柱兩液面高度差。
②通過(guò)制冷裝置緩慢降低氣體溫度，當(dāng)溫度為多少時(shí)兩水銀面相平。

Answer 1

①②

①選取活塞為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析并根據(jù)平衡條件有
  ①
可得被封閉氣體壓強(qiáng)
     ②
設(shè)初始時(shí)水銀柱兩液面高度差為h，則被封閉氣體壓強(qiáng)
  ③
聯(lián)立以上兩式可得，初始時(shí)液面高度差為
    ④
②降低溫度直至液面相平的過(guò)程中，被封閉氣體先等壓變化，后等容變化。
初狀態(tài)：，V₁=1.5h₀S，T₁=T₀；
末狀態(tài)：p₂=p₀，V₂=1.2h₀s，T₂=？
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有
   ⑤
代入數(shù)據(jù)，可得
      ⑥
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：
本題9分. ①問(wèn)4分，①、②、③、④式各1分；②問(wèn)5分，⑤式2分，⑥式3分。
本題考查的是氣體狀態(tài)方程，選取活塞為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析并根據(jù)平衡條件，可得被封閉氣體壓強(qiáng)，從而算出初始時(shí)液面高度差，降低溫度直至液面相平的過(guò)程中，被封閉氣體先等壓變化，后等容變化。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得。