Question

【題目】沿某一電場方向建立x軸，電場僅分布在－d≤x≤d的區間內，其電場強度E與坐標x的關系如圖所示。規定沿+x軸方向為電場強度的正方向，x=0處電勢為零。一質量為m、電荷量為+q的帶點粒子只在電場力作用下，能在x軸上做周期性運動。以下說法正確的是

A.粒子沿x軸做簡諧運動

B.粒子在x=－d處的電勢能為qE0d

C.動能與電勢能之和的最大值是qE0d

D.一個周期內，在x>0區域的運動時間t≤

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．在x>0區域，粒子受到恒定大小水平向左的電場力，不滿足簡諧運動回復力特點，所以粒子不能沿x軸做簡諧運動，故A錯誤；
B．依據E-x圖象包圍的面積為電勢降落，粒子從x=0到x=-d電勢變化

粒子從x=0到x=-d的電場力做負功

根據功能關系得粒子在x=-d處的電勢能為E0dq，故B正確；
C．設動能與電勢能之和的最大值為P，則

P=mv2+qφ

最右位置有

P=qφ=qE0x1

最左位置有

粒子的運動區間為，即

電場僅分布在-d≤x≤d的區間內，解得

故C錯誤；
D．在x＞0區域的運動由對稱的2段組成：

解得

總時間為

故D正確；
故選BD。